Mala noticia .... de noche no hay nada, y de día no hay conección directa.
1. AUTOBUSES
En el sitio del aeropuerto mismo hay información sobre el transporte público para los viajeros. Verás que hay un autobús nocturno (X100), entre Glasgow Prestwick y Edimburgo, pero sale a las 23:59, y dudo que haya chance de tomarlo. No hay mas autobuses hasta la mañana, y los del día solo llegan a Glasgow (X77).
http://www.gpia.co.uk/AirportInfo/HowTo/bus.asp
2. TRENES
a) El aeropuerto tiene su propia estación ferroviaria, pero los trenes llegan a Glasgow, y el último del día sale a las 23:08.
http://www.gpia.co.uk/AirportInfo/HowTo/train.asp
b) Según el sitio de National Rail hay que cambiar 3 veces para llegar de "Glasgow Airport (GGT)" a "Edinburgh (EDB)", ¡y eso incluye una caminata de 30 minutos! Parece absurdo. La estación principal, en el centro de la ciudad, es "Glasgow Queen Street (GLQ)", y el primer tren del dia para Edimburgo sale a las 06:00.
http://nationalrail.co.uk/